VEKTOR

VEKTOR

A. Pengertian Besaran Vektor dan Besaran Skalar
Besaran Skalar adalah besaran yang hanya mempunyai nilai ( tidak mempunyai arah). Misalnya massa, panjang, waktu, tekanan, kelajuan, energi, daya, potensial listrik, dll. Besaran skalar memenuhi hukum berhitung tambah, kurang, bagi dan kali. Misalnya, 20 kg beras ditambahkan dengan 30 kg beras didapatkan 50 kg beras. Jika 15 butir kelereng dibagiklan kepada 3 orang anak, maka masing-masing anak akan mendapatkan 5 butir kelereng.
Besaran Vektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah. Misalnya, kecepatan, percepatan, perpindahan, gaya, momentum, impuls, momen gaya, medan listrik, medan magnet, medan grafitasi, dll. Pada besaran vektor tidak berlaku operasi tambah, kurang, kali dan bagi. Karena pada waktu operasi matematika ini harus diperhatikan arah vektornya.

B. Gambaran vektor
Suatu vektor digambarkan sebagai sebuah anak panah yang memiliki titik tanggkap pada pangkal panah dan arah vektor pada ujung panah.

Untuk menyatakan besar vektor, biasanya digunakan simbol anak panah dalam tanda mutlak. Misalnya besar vektor AB digambarkan seperti |AB|.

C. Resultan vektor
Resultan vektor disebut juga dengan penjumlahan vektor. Penjumlahan vektor ini dapat dilakukan dengan 2 metode yaitu metode grafik (poligon) dan metode jajaran genjang ( analistis).

1. Penjumlahan vektor dengan metode grafik ( poligon)
Untuk menjumlahkan vektor A dengan vektor B, lukislah B dengan ekornya berada di kepala A. Jumlah vektor A + vektor B dituliskan ( A + B )= R
Urutan mana yang digambarkan dahulu A atau B tidak penting sehingga pada penjumlahan vektor berlaku hukum komutatif yaitu A + B = B + A.
Prosedur yang sama juga ditempuh bila kita ingim menjumlahkan lebih dari dua vektor. Vektor-vektor tersebut digambarkan sambung menyambung yaitu antara kepala-ekor ( ingat panjang dan arah vektor harus dilukiskan dengan tapat), dan resultan R adalah vektor yang menghubungkan ekor vektor pertama dengan kepala vektor terakhir. Urutan vektor-vektor yang dijumlahkan tidak jadi masalah.
2. Penjumlahan dengan metode jajaran genjang ( analitis)
Metode jajaran genjang digunakan untuk menjumlahkan dua buah vektor. Resultan dua vektor yang berpotongan adalah diagonal jajaran genjang dengan kedua vektor tersebut sebagai sisi jajaran genjang, dan ekor resultan R berimpit dengan ekor kedua vektor tersebut.
Bila dua buah vektor A dan B satu sama lainnya membentuk sudut , maka jumlah atau resulatan kedua vektor itu dapat dicari dengan rumus cosinus.

Catatan :
- Jika Vektor A dan Vektor B searah ( = 00) maka :
R = A + B
- Jika Vektor A dan Vektor B saling tegak lurus ( = 900), maka :
lRl =
- Jika Vektor A dan vektor B berlawanan arah ( = 1800) maka :
lRl = lA-Bl

Contoh soal :
a. Dua buah vektor masing-masing besarnya 3 satuan dan 4 satuan. Tentukan resultan kedua vektor tersebut jika sudut apitnya 900, 600, 900 dan 1800.
b. Hitung besar vektor resultan dari dua vektor A dan B yang saling tegak lurus dengan vektor A = 6 satuan, vektor B = 8 satuan.
c. Seorang anak berjalan ketimur 100 meter, kemudian dia berjalan 200 meter ke utara. Hitung vektor resultan perjalanannya.
d. Hitung vektor resultan dari dua buah vektor gaya sebesar 30 N dan 40 N yang membentuk sudut 600.

Penyelesaian :
a. diket : Vektor A = 3 satuan
Vektor B = 4 satuan
Tanya : lRl
Jawab :

o Jika sudut apitnya 00 maka
R = A + B
R = 3 + 4 = 7 satuan
o Jika sudut apitnya 600 maka
lRl =
lRl =
lRl
o Jika sudut apitnya 900 maka
lRl =
lRl = = 5 satuan
o Jika sudut apitnya 1800 maka
lRl = lA-Bl
lRl = l3 – 4l = 1 satuan

b. Diket : A = 6 satuan ; B = 8 satuan
Tanya : R
Jawab :
lRl =
lRl = = 10 satuan

c. Diket : A = 100 m ; B = 200 m
Tanya : R
Jawab :
lRl =
lRl =
lRl = = = 100 m

d. Diket : F1 = 30 N ; F2 = 40 N
Tanya : FR
Jawab :
lFRl =
lFRl =
lFRl = = 10